Puramente Fractales: Los conjuntos de Julia

¿Qué son los fractales? 

Los fractales son entidades matemáticas que están por todas partes. A causa de su variedad, son difíciles de definir porque no todos cumplen las mismas características. Sin embargo se podría definir a los fractales como el producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de gran complejidad. Se puede también decir que la propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.

Curva Koch, un ejemplo de fractales.

Los conjuntos de Julia, un clásico:

Gaston Julia, junto a Pierre Fatou, en el año 1920 repitieron una función holomorfa, con el objetivo de estudiar el comportamiento de números complejos con las mismas funciones, la cual dio resultado a los conjuntos de Julia, los cuales están relacionados con los conjuntos de Mandelbrot.

A continuación un video que explica de manera clara que es un conjunto de Julia:

La ecuación para estos conjuntos es:    Al ir cambiando los números o aplicando variables, se colorea otro pixel. Es como cuando en un eje cartesiano (x;y) a partir de una función (por ejemplo: y= x+2) al cambiar x por otros números, el punto en el plano se mueve y pintáramos de un color cada cuadrado. Una idea parecida a este ejemplo es el como se hacen los fractales digitalmente. Sin embargo se pueden encontrar también fractales en la naturaleza, como en los rayos, en ríos, montañas, nubes y copos de nieve, así como también en la música o en cuadros famosos (Jackson Pollock).

Conjunto de Madelbrot

Conjunto de Julia en 3D

Pintura de Jackson